Hola,

Respecto al tema de la App para Android, comentas que lo has hecho todo pero que sigue sin conectar.
Es posible que tengas algún antivirus, firewall o similar que tenga cerrados los puertos en el servidor a los que se conecta la App?

Respecto al cliente web, si, si es posible. De hecho la App utiliza el cliente web. De modo que si consigues desde el exterior acceder a la web, también podrás acceder a la App y viceversa.
De nuevo, si no puedes teniéndolo todo instalado, es posible que algún firewall en el servidor esté rechazando las conexiones.

Un saludo,
Cristina Nicolàs